Seleccionar página

Sentidos matemáticos para entender el mundo

¿Qué relación hay entre el DNI, Julio César y los números primos? Y entre el compositor Beethoven y el código Morse? ¿Para que necesitamos fórmulas si podemos describir y explicar las situaciones con las palabras? Si caminamos por la ciudad y atravesamos la calle, pueden pasar dos cosas: que me atropelle un coche o que no me atropelle, ¿cada acontecimiento tiene la misma probabilidad? ¿Hay alguna manera de contarlo?

En este curso se resolverán éstas y otras cuestiones relacionadas con el desarrollo de los sentidos matemáticos. Entendemos el sentido matemático como el conjunto de capacidades relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos y algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con confianza en las propias habilidades. El origen de esta consideración parte de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tengan que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria.

A partir de esta idea hemos organizado las quince sesiones de este curso. Lo hemos dividido en cinco bloques: números, álgebra, geometría, medida y estadística y probabilidad. Cada uno de estos cinco bloques lo hemos subdividido en tres sesiones. En la primera presentaremos algún tema relacionado con la historia de esta parte de las matemáticas, en la segunda trataremos algún tema relevante, curioso o interesante y dejaremos para la tercera sesión la inmersión en el mundo real buscando aquellas matemáticas relacionadas con alguno de estos cinco sentidos.

PROGRAMA

El sentido numérico

Un poco de historia

1. Sistemas de numeración

Carles Dorce Polo

Todas las culturas necesitan contar, primero de forma oral y después de forma escrita. A veces se cuenta por comparación con el número de partes que tiene un objeto de uso cotidiano. Podemos contar con los dedos de la mano o con los dedos de las manos y de los pies. Si escogemos esta forma inventaremos palabras y signos hasta 10 o 20 números distintos. Pero también podría ser que tuviéramos que contar cuantos días pasan desde que vemos las estrellas en una determinada posición y los volvemos a ver unos días después en la misma posición. Siguiendo este hilo contaremos en base 60. De todo esto y más, hablaremos en esta sesión.

El sentido numérico

2. Los números perfectos no tienen amigos

Carles Dorce Polo

Los números naturales tienen propiedades curiosas. Los hay que son primos. Algunos son pares y otros nones. Desde los tiempos de Pitágoras, las propiedades de los números han rodeado de misticismo a la aritmética y, en este sentido, esta sesión servirá para familiarizarnos con los números perfectos. ¿Y si no son perfectos? Pues quizá serán abundantes o quizá deficientes. Si no es así, esperemos que tengan algún número amigo, o que sean sociables o felices…

Un contexto de aplicación

3. De Euclides a Internet: El arte de guardar secretos

Joan Gómez Urgellés

Desde una perspectiva histórica veremos el papel que tienen los números en la privacidad y sistemas de seguridad. Preguntas como: ¿Qué relación hay entre el DNI, Julio César y los números primos? ¿Y entre el compositor Beethoven y el código Morse? En esta sesión haremos un viaje por los distintos sistemas y códigos de cifrar y descifrar mensajes secretos, desde los tiempos de los egipcios y de los romanos hasta la máquina Enigma de la Segunda Guerra Mundial y acabaremos con los sofisticados sistemas actuales basados en el sistema RSA. Así pues, aprenderemos como se implican los números en el arte de guardar secretos a través de la historia.

El sentido algebraico

Un poco de historia

4. De las instrucciones para resolver problemas a las ecuaciones De les ins

Fàtima Romero Vallhonesta

¿Cómo se resolvían los problemas que actualmente resolvemos con ecuaciones, antes de la algebrización de las matemáticas? ¿Desde cuando podemos hablar de álgebra? ¿Qué pasó con los llamados problemas recreativos cuando empezaron a generalizarse los procedimientos algebraicos? En esta sesión estudiaremos las características más relevantes de la algebrización de las matemáticas, haciendo énfasis en los momentos más importantes y resolveremos algunos problemas con y sin álgebra.

El sentido algebraico

5. Álgebra para comunicar patrones y para modelizar la realidad a partir de expresiones simbólicas

Iolanda Guevara Casanova

¿Para qué necesitamos fórmulas si podemos describir y explicar las situaciones con palabras? ¿Qué valor añadido tiene explicar algunas evoluciones o cambios que se producen en series numéricas con expresiones algebraicas? La mejor comprensión de lo que está pasando y también para poder prever qué pasará en el futuro, sin duda, es una manera de justificar el uso de estas expresiones que pueden resultar incomprensibles si no hemos entrado en este lenguaje simbólico.

Un contexto de aplicación

6. ¿Sumamos o multiplicamos? Crecimiento lineal y crecimiento exponencial

Iolanda Guevara Casanova

Muchas situaciones o fenómenos de la vida cotidiana se caracterizan porque cambian de un estado inicial a un estado final y estos cambios son mesurables. Una botella de agua se vacía a medida que la utilizamos, ¿con qué velocidad? ¿Qué pasa si doblamos un papel por la mitad, cuantas partes hemos hecho del papel? ¿Y si lo volvemos a doblar? ¿Y si lo hacemos muchas veces? ¿Existe una expresión para describir de forma abreviada este proceso de doblar el papel?

El sentido geométrico

Un poco de historia

7. Tales de Mileto en las guerras del Renacimiento europeo

Carles Dorce Polo

La semejanza de triángulos será el hilo conductor de una sesión en la que hablaremos de algunas aplicaciones prácticas de la trigonometría que se evidenciaron en el Renacimiento europeo: medidas de alturas y distancias, tratados de matemáticas y fortificaciones, y algún instrumento astronómico y de medida en un cuadro maravilloso. Todo ello parte de un sencillo resultado atribuido a uno de los siete sabios de la antigua Grecia: Tales de Mileto.

El sentido geométrico

8. Teselas y diagramas de Voronoi para alicatar el plano

Fàtima Romero Vallhonesta

En esta sesión nos dejaremos guiar por la geometría para estudiar que polígonos regulares recubren el plano y para crear teselados decorativos a partir de estos polígonos. Si habéis visto la exposición sobre Escher en las Drassanes, ya tenéis una referencia. Veremos también la importancia de la mediatrices a la hora de decidir la ubicación óptima de uno o diversos equipamientos en una ciudad, que nos definirá un tipo especial de alicatado.

Un contexto de aplicación

9. El número áureo: la joya de la geometría

Mónica Blanco Abellan

En los Elementos, Euclides dice que una recta se ha cortado en mediana y extrema razón cuando la recta entera es un segmento mayor tal como el segmento mayor es el segmento menor. El cociente entre el segmento mayor y el segmento menor se conoce como el número áureo. En esta sesión veremos la historia del número áureo, su construcción y algunas aplicaciones en el arte, la arquitectura y la botánica.

El sentido de la medida

Un poco de historia

10. Medir el cielo o una historia de la Astronomía

Carles Puig Pla

En los inicios de la ciencia occidental los griegos “midieron los cielos” desarrollando una sofisticada explicación de los movimientos aparentes de los astros. Construyeron modelos geométricos complicadísimos que les permitieron hacer pronósticos cuantitativos sobre futuras posiciones de astros y planetas. Estos modelos se convirtieron en referencia obligada para los astrónomos posteriores.

El sentido de la medida

11. Ingenieros y artistas en el Renacimiento

Maria Rosa Massa Esteve

En esta sesión presentaremos a dos personajes del Renacimiento, Leonardo da Vinci (1452-1519) y Niccolo Tartaglia (1499-1557), muy interesantes para el desarrollo de la ciencia y, concretamente de la matemática. Sobre Leonardo nos centraremos en la divina proporción y en su relación con Luca Paciolo (1447-1517). En el caso de Tartaglia que resolvió la cúbica, analizaremos como introdujo una nueva ciencia matemática. Resolveremos también algunos problemas de la obra de Tartaglia que actualmente solucionaríamos con trigonometría.

Un contexto de aplicación

12. Medida del tiempo, los calendarios

Carles Puig Pla

La constatación de una correspondencia entre los ciclos naturales de las estaciones y los ciclos celestes ha conducido, en distintas culturas, al establecimiento de calendarios. Basarse en las fases lunares o en los ciclos solares es lo más habitual para estableces el cómputo del tiempo. Pero se necesitan conocimientos astronómicos y matemáticos para armonizar los complicados ciclos astronómicos.

El sentido estocástico

Un poco de historia

13. Estadística y probabilidad: dos disciplinas con caminos paralelos

Fàtima Romero Vallhonesta

Podríamos decir que la estadística surge de la necesidad de recopilar datos, ya sean de población, de cosechas, de impuestos, etc. y la teoría de probabilidades surge de los juegos de azar. Estas prácticas se hacían en civilizaciones muy antiguas pero el nacimiento de la estadística y las probabilidades como disciplinas científicas tubo lugar en los siglos XVII y XVIII. Veremos la relación entre las dos disciplinas, como se puede engañar utilizando estadísticas y como la probabilidad nos puede ayudar a entender como, a veces, nos falla la intuición.

Sentido estocástico

14. Juegos, apuestas, concursos y el problema de las tres puertas

Iolanda Guevara Casanova

¿Por qué jugamos a la lotería? ¿Cuál es la mejor apuesta en determinada situación?

¿Nos pueden ayudar las matemáticas a decidirnos? Si caminamos por la calle y la atravesamos, pueden pasar dos cosas: que me atropelle un coche o que no me atropelle, ¿las dos opciones tienen la misma probabilidad? ¿Existe alguna manera de contarlo?

Un contexto de aplicación

15. Algunos modelos matemáticos para entender la evolución de la epidemia covid19

Monica Blanco Abellan

Una epidemia es un proceso que puede ser representado mediante diversas estrategias matemáticas. El objetivo de esta sesión es presentar algunas ideas relacionadas con el análisis de datos temporales que nos pueden ayudar a entender ciertos aspectos de la evolución del covid-19

Bibliografia General

En cada sessió es donarà la bibliografia relacionada.

Idioma:

Catalán

Horas lectivas:

30 horas

Día y hora:

Viernes de 11:30 a 13:30 horas

Calendario:

Septiembre: 17
Octubre: 1, 8, 15, 22, 29
Noviembre: 5, 12, 19, 26
Diciembre: 3, 10, 17
Enero: 14, 21 

Lugar:

UNED Barcelona

Av. Río de Janeiro, 56-58

08016 Barcelona

 

Coordinadora:

Iolanda Guevara. Profesora-tutora del C.A. UNED Província de Barcelona

Inscripción:

Devolución del importe de la inscripción: se hará la devolución del importe por motivos imputables al Consorcio, por falta de inscripciones, y para cualquier otro tipo de devolución habrá que presentar la petición debidamente justificada.

Más información en el Centro:

UNED Barcelona
Av. Rio de Janeiro, 56-58
08016 Barcelona
93 396 80 59
senior@barcelona.uned.es