Select Page

Sentits matemàtics per entendre el món​

Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? Per a què necessitem fórmules si podem descriure i explicar les situacions amb les paraules? Si caminem per la ciutat i travessem el carrer, poden passar dues coses: que m’atropelli un cotxe o que no m’atropelli, cada esdeveniment té la mateixa probabilitat? Hi ha alguna manera de comptar-ho?

En aquest curs es resolen aquestes i altres qüestions a partir del desenvolupament dels sentits matemàtics. Entenem el sentit matemàtic com el conjunt de capacitats relacionades amb el domini en context de continguts numèrics i algebraics, geomètrics, mètrics i estocàstics, que permeten emprar aquests continguts d’una manera funcional i amb confiança en les pròpies habilitats. L’origen d’aquesta consideració arrenca d’apreciar que les matemàtiques són una ciència cultural, que permet pensar, entendre i actuar en els problemes de l’entorn que tenen a veure amb la quantitat, la forma, la grandària i la incertesa aleatòria.

A partir d’aquesta idea hem organitzat les quinze sessions d’aquest curs. L’hem dividit en cinc blocs: nombres, àlgebra, geometria, mesura i estadística i probabilitat. A la vegada cadascun dels cinc blocs l’hem subdividit en tres sessions. A la primera sessió presentarem algun tema relacionat amb la història d’aquesta part de les matemàtiques, a la segona sessió tractarem algun aspecte rellevant, curiós o interessant i deixarem per a la tercera la immersió en el món real buscant aquelles matemàtiques relacionades amb algun d’aquests cinc sentits.

PROGRAMA

Una mica d’història

1. Sistemes de numeració

Carles Dorce Polo

Totes les cultures necessiten comptar, primer de forma oral i després de forma escrita. De vegades es compta per comparació amb el nombre de parts que té un objecte d’ús quotidià. Potser podem comptar amb els dits de la mà o podem comptar amb els dits de les mans i dels peus. Si anem per aquí inventarem paraules i símbols fins a 10 o 20 nombres diferents. Però també podria ser que haguéssim de comptar quants dies passen des de que veiem els estels en una determinada posició i els tornem a veure uns dies després en la mateixa posició. Estirant aquest fil comptarem amb base 60. De tot això i més parlarem en aquesta sessió.

El sentit numèric

2. Els nombres perfectes no tenen amics

Carles Dorce Polo

Els nombres naturals tenen curioses propietats. N’hi ha que són primers. Alguns són parells i uns altres senars. Des dels temps de Pitàgores, les propietats dels nombres han envoltat de misticisme l’aritmètica i, en aquest sentit, aquesta sessió servirà per a familiaritzar-nos amb els nombres perfectes. I si no són perfectes? Doncs potser seran abundants o potser deficients. I si més no, esperem que tinguin algun nombre amic. O que siguin sociables, o feliços…

Un context d’aplicació

3. D’Euclides a Internet: l’art de guardar secrets

Joan Gómez Urgellés

Des d’una perspectiva històrica veurem el paper que juguen els nombres en la privacitat i sistemes de seguretat. Preguntes com: Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem com s’impliquen els nombres en l’art de guardar secrets a través de la història.

EL SENTIT ALGEBRAIC

Una mica d’història

4. De les instruccions per resoldre problemes, a les equacions

Fàtima Romero Vallhonesta

Com es resolien els problemes que actualment resolem amb equacions, abans de l’algebrització de les matemàtiques? Des de quan podem parlar d’àlgebra? Què va passar amb els anomenats problemes recreatius quan es van anar generalitzant els procediments algebraics? En aquestes sessió estudiarem les característiques més rellevants de l’algebrització de les matemàtiques, fent èmfasi en els moments claus, i resoldrem alguns problemes amb i sense àlgebra.

El sentit algebraic

5. Àlgebra per comunicar patrons i per modelitzar la realitat a partir de expressions simbòliques

Iolanda Guevara Casanova

Per a què necessitem fórmules si podem descriure i explicar les situacions amb les paraules? Quin valor afegit dona explicar segons quines evolucions o canvis que es produeixen en sèries numèriques amb expressions algebraiques? La millor comprensió del que està passant i també poder preveure el que passarà en el futur, sens dubte és una manera de justificar l’ús d’aquestes expressions que poden ser incomprensibles si no hem entrat en aquest llenguatge simbòlic.

Un context d’aplicació

6. Sumem o multipliquem? Creixement lineal i creixement exponencial

Iolanda Guevara Casanova

Moltes situacions o fenòmens de la vida quotidiana es caracteritzen perquè canvien d’un estat inicial a un estat final i aquests canvis són mesurables, es poden mesurar. Una ampolla d’aigua es buida a mesura que la fem servir, amb quina velocitat? Què passa si pleguem un paper per la meitat, quantes parts hem fet del paper? I si el tornem a doblegar? I si ho fem moltes vegades? Hi ha alguna expressió per descriure de forma abreujada aquest procés de plegar el paper?

EL SENTIT GEOMÈTRIC

Una mica d’història

7. Tales de Milet en les guerres del Renaixement Europeu

Carles Dorce Polo

La semblança de triangles serà el fil conductor d’una sessió on parlarem d’algunes aplicacions pràctiques de la trigonometria que van evidenciar-se al Renaixement europeu: mesures d’alçades i distàncies a tractats de matemàtiques i fortificació, i algun instrument astronòmic i de mesura en algun meravellós quadre. I tot, partint únicament d’un senzill resultat atribuït a un dels set savis de l’antiga Grècia: Tales de Milet.

El sentit geomètric

8. Tessel·les i diagrames de Voronoi per enrajolar el pla

Fàtima Romero Vallhonesta

En aquesta sessió ens deixarem guiar per la geometria per estudiar quins polígons regulars recobreixen el pla i per crear tessel·lats decoratius a partir d’aquests polígons. Si heu vist l’exposició sobre Escher a les Drassanes, ja teniu una referència. Veurem també la importància de les mediatrius a l’hora de decidir la ubicació òptima d’un o diversos equipaments en una ciutat, que ens definirà un tipus especial d’enrajolament.

Un context d’aplicació

9. El nombre d’or: la joia de la geometria

Mónica Blanco Abellan

En els Elements, Euclides diu que una recta ha estat tallada en mitjana i extrema raó quan la recta sencera és al segment major tal com el segment major és al segment menor. El quocient entre el segment major i el segment menor es coneix com el nombre d’or. En aquesta sessió veurem la història del nombre d’or, la seva construcció, i algunes aplicacions a l’art, l’arquitectura i la botànica.

EL SENTIT DE LA MESURA

Una mica d’història

10. Mesurar el cel o una història de l’Astronomia

Carles Puig Pla

En els inicis de la ciència occidental els grecs van “mesurar els cels” tot desenvolupant una sofisticada explicació dels moviments aparents dels astres. Van construir models geomètrics molt sofisticats que els va permetre fer pronòstics quantitatius sobre futures posicions d’estels i planetes. Aquests models van esdevenir la referència obligada pels astrònoms posteriors.

El sentit de la mesura

11. Enginyers i artistes en el Renaixement

Maria Rosa Massa Esteve

En aquesta sessió presentarem dos personatges del Renaixement Leonardo da Vinci (1452-1519) i Niccolo Tartaglia (1499-1557), molt interessants pel que fa al desenvolupament de la ciència i, concretament de la matemàtica. A Leonardo ens centrarem en la divina proporció i la seva relació amb Luca Pacioli (1447-1517). Pel que fa a Tartaglia que va resoldre la cúbica, analitzarem com va introduir una nova ciència matemàtica. Resoldrem també alguns problemes de l’obra de Tartaglia que actualment resoldríem amb trigonometria.

Un context d’aplicació

12. Mesura del temps, els calendaris

Carles Puig Pla

La constatació d’una correspondència entre els cicles naturals de les estacions i els cicles celestes ha conduït, en les diferents cultures, a l’establiment de calendaris. Basar-se en les fases lunars o en els cicles solars és el més habitual per establir el còmput del temps. Calen, però, coneixements astronòmics i matemàtics per harmonitzar els complicats cicles astronòmics.

EL SENTIT ESTOCÀSTIC

Una mica d’història

13. Estadística i probabilitat: dues disciplines amb camins paral·lels

Fàtima Romero Vallhonesta

Podríem dir que l’estadística sorgeix de la necessitat de recopilar dades, ja siguin de població, de collites, d’impostos, etc. i la teoria de probabilitats sorgeix de l’estudi dels jocs d’atzar. Aquestes pràctiques es feien a civilitzacions ben antigues però el naixement de l’estadística i les probabilitats com a disciplines científiques, va tenir lloc cap als segles XVII-XVIII. Veurem la relació entre ambdues disciplines, com es pot enganyar utilitzant estadístiques i com la probabilitat ens pot ajudar a entendre com, de vegades, ens falla la intuïció.

Sentit estocàstic

14. Jocs, apostes, concursos i el problema de les tres portes

Iolanda Guevara Casanova

Per què juguem a la loteria? Quina és la millor aposta en una determinada situació? Es pot comptar, les matemàtiques ens poden ajudar a decidir-ho? Si caminem pel carrer i travessem el carrer, poden passar dues coses: que m’atropelli un cotxe o que no m’atropelli, cada esdeveniment té la mateixa probabilitat? Hi ha alguna manera de comptar-ho?

Un context d’aplicació

15. Alguns models matemàtics per entendre l’evolució de l’epidèmia covid19

Monica Blanco Abellan

Una epidèmia és un procés dinàmic que pot ser representat mitjançant diverses estratègies matemàtiques. L’objectiu d’aquesta sessió és presentar algunes idees lligades a l’anàlisi de dades temporals que ens poden ajudar a entendre certs aspectes de l’evolució del covid19.

Bibliografia General

En cada sessió es donarà la bibliografia relacionada.

Idioma:

Català

Hores lectives:

30 hores

Dia i hora:

Divendres de 11:30 a 13:30 hores

Calendari:

Setembre: 17 
Octubre: 1, 8, 15, 22, 29 
Novembre: 5, 12, 19, 26 
Desembre: 3, 10, 17 
Gener: 14, 21 

Lloc:

UNED Barcelona

Av. Río de Janeiro, 56-58

08016 Barcelona

 

Coordinadora del curs:

Iolanda Guevara. Professora-tutora del C.A. UNED Província de Barcelona

Inscripció:

Devolució de l’import de la inscripció: es farà la devolució de l’import per motius imputables al Consorci, per manca de matrícula, i per a qualsevol altra tipus de devolució caldrà presentar la petició degudament justificada.

 

Més informació al Centre:

UNED Barcelona
Av. Rio de Janeiro, 56-58
08016 Barcelona
93 396 80 59
senior@barcelona.uned.es