EL SENTIDO NUMÉRICO

16/09
Historia de los números
1. Números negativos, desde cuándo y para qué
Iolanda Guevara Casanova
Los números negativos, tal como los conocemos ahora, temperaturas negativas, o bien fechas que se expresan con números negativos e incluso en ascensores tienen una histo- ria con muchos obstáculos, sobre todo en el paso de dar sentido a cantidades negativas aisladas y manipularlas. En esta sesión presentaremos algunos ejemplos haciendo un breve recorrido histórico dentro de la historia de los números.

23/09
Situaciones con números
2. Cuadrados mágicos, cuadrados grecolatinos y otras recreaciones numéricas
Joan Jareño Ruiz
La idea de situar números en una cuadrícula o una estructura de forma que verifiquen ciertas propiedades ha sido la fuente para la creación de muchas recreaciones matemáti- cas. De entre todas, destacan los cuadrados mágicos (lo más sencillo de los cuales ya se conocía en China hace cerca de 1000 años) donde la suma de los números que hay en todas las filas, columnas y diagonales tiene que ser la misma y que ha tenido una larga historia hasta el día de hoy (La melancolía, cuadro d A. Durer, Ramanujan, Sagrada fami- lia, etc.. Más reciente es la formulación de los llamados cuadrados grecolatinos, estableci- dos por L. Euler en el siglo XVIII, quien por cierto formuló una conjetura que se ha demos- trado falsa y que dos siglos más tarde darían lugar a los conocidos sudokus.

30/09
Situaciones con números
3. Aritmúsica (La construcción numérica de la escala y un poco de geometría musical)
Joan Jareño Ruiz
Pitágoras fue el primero que estableció un vínculo directo entre música y matemáticas. En la sesión visualizaremos este vínculo construyendo la escala musical a partir de unos sencillos cálculos con fracciones y unas gotas de armonía, … También exploraremos otras conexiones, como los juegos combinatorios y geométricos utilizados por algunos compo- sitores a lo largo de la historia.

EL SENTIDO DE LA MEDIDA

7/10
Situaciones con medida
4. Leemos matemáticas… un poco mesuradas
Joan Jareño Ruiz
Las relaciones entre literatura y matemáticas son más frecuentes de lo que pensamos: sea por los protagonistas o el contexto de las historias, por las imágenes literarias de los autores o por la estructura de las obras. Otra manera de “leer matemáticas”, es adentrarse en el mundo de la bibliografía divulgativa. Haremos un viaje por estos dos mundos, haciendo breves paradas en obras que tratan con más detalle aspectos relacionados con la medida.

14/10
Historia de la medida
5. Números nuevos y números antiguos necesarios para medir
Iolanda Guevara Casanova
Cuando tomamos una medida, usamos una unidad y queremos saber cuántas veces con- tiene esta unidad, aquello que queremos mesurar. Algunas veces, este procedimiento es sencillo, pero en otros casos, se requieren muchas divisiones de esta unidad para poder obtener un resultado exacto y en algunos casos, por más que dividimos la unidad, no conseguiremos que mida exactamente aquello que queremos medir. Aquí aparecen los números irracionales que tardaron mucho al ser aceptados como números y tienen una historia muy interesante. Los encontraremos en situaciones muy diversas relacionadas con medidas, construcciones geométricas, o resolución de ecuaciones. Mostraremos ejemplos de algunas de estas situaciones.

21/10
Situaciones con medida
6. Medidas inaccesibles utilizando triángulos
Mònica Blanco Abellán
¿Qué ocurre cuando queremos tomar una medida, disponemos del instrumento apropia- do para tomarla, pero no podemos acceder a mesurar directamente? ¿Cómo se mide la anchura de un río si no hay un puente para cruzar de una orilla a otra? ¿y la altura de un edificio sin subir hasta el punto más alto para tender una cuerda y después medir su lon- gitud? Desde hace siglos la humanidad se las ha ingeniado, utilizando las matemáticas, para obtener distancias inaccesibles. Los procedimientos o resultados matemáticos que se aplican son varios, pero en la mayoría de casos los triángulos juegan un papel primor- dial.

EL SENTIDO ALGEBRAICO

28/10
Historia del álgebra
7. Cardano, Tartaglia del Ferro i Fiore… más la vida de Abel y Galois
Santi Vilches Latorre
Aquel de febrero de 1512 después de la batalla los franceses entraron en la ciudad de Brescia masacrando los civiles. Uno de ellos era Nicolo Fontana que, con 13 años, quedó casi muerto. La historia de la matemática no es ajena a la historia de los hechos que rodean sus descubrimientos más relevantes. Durante la sesión hablaremos de cómo Niolo Fontana, Fiore, Del Hierro, Cardano, Abel y Galois llenaron una página imborrable de la historia del Álgebra.

4/11
Situaciones con álgebra
8. Crecimiento lineal y crecimiento exponencial
Iolanda Guevara Casanova
Muchas situaciones o fenómenos de la vida cotidiana se caracterizan porque cambian de un estado inicial en un estado final y estos cambios son medibles, se pueden cuantificar.
¿Una botella de agua se vacía a medida que la usamos, con qué velocidad? Qué pasa si plegamos un papel por la mitad, ¿cuántas partes hemos hecho del papel? ¿Y si lo volve- mos a doblar? ¿Y si lo hacemos muchas veces? ¿Hay alguna expresión para describir de forma abreviada este proceso de plegar el papel?

11/11
Situaciones con álgebra
9. Peonzas, copas y esculturas giratorias
Santi Vilches Latorre
Cuando éramos pequeños nos apasionaba jugar con peonzas, incluso ahora las peonzas son objetos que despiertan nuestros instintos juguetones. En esta sesión, en formado ta- ller, jugaremos con peonzas virtuales, pero antes las tendremos que diseñar utilizando, vuestro ingenio vuestra creatividad y un puñado de expresiones matemáticas sencillas. No se olviden de traer lápiz, papel, calculadora, y muchas ganas de pasarlo bien.

EL SENTIDO GEOMÉTRICO 18/11
Historia de la geometría
10. De la geometría euclídea a los mundos fantásticos otras geometrías
Santi Vilches Latorre
Dibujad una recta, dibujad un punto fuera de la recta, intentad dibujar alguna recta parale- la a la primera y que pase por el punto exterior. ¿Cuántas rectas podéis dibujar con esta condición? Euclides, unos cuántos siglos antes de cristo dijo que solo se puede dibujar una, obviamente. Pero cuando al 1825 János Boyai intentó encontrar una demostración, su padre, el matemático Farkas Bolyai, le escribió una carta diciendo: Por el amor de Dios, te lo ruego, olvídalo. Témelo como las pasiones sensuales. Porque, igual que ellas, puede llegar a absorber todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida. Pero János no le hizo caso y encontró la puerta de unos universos fantásticos.

25/11
Situaciones con geometría
11. Geometría decorativa: rosetones, frisos y mosaicos
Joan Jareño Latorre
Todas las culturas decoran: los objetos (cerámicas, tejidos, muebles…), los edificios (fa- chadas, paredes interiores, ventanales, verjas, tierras…). La simetría y otros movimientos en el plano juegan un papel importante para buscar armonías visuales. La mayoría de los motivos repetitivos se pueden clasificar, según su estructura geométrica, en una cantidad bastante reducida de modelos. Durante la sesión estudiaremos tres tipos de elementos decorativos: rosetones, cenefas y mosaicos.

2/12
Situaciones con geometría
12. ¿Qué hay detrás de una mirada matemática?
Santi Vilches Latorre
La fotografia és una finestra que comunica la realitat amb la matemàtica. Podem descobrir elements geomètrics, propietats matemàtiques , descobrir la bellesa de les coses que ens envolten i fins i tot podem fer trucs de cinema.

EL SENTIDO ESTOCÁSTICO

9/12
Historia de la estadística y la probabilidad
13. Estadística y probabilidad: dos disciplinas con caminos paralelos
Iolanda Guevara Casanova
Las disciplinas científicas surgen a menudo de la necesidad que ha tenido la humanidad de entender el mundo que lo rodea o también de necesidades más practicas como el re- parto de tierras. La actividad lúdica también ha estado, a veces, el motor que ha impulsa- do el nacimiento de alguna disciplina. La estadística surge de la necesidad de recopilar datos, ya sean de población, de cosechas, de impuestos, etc. En cambio, la teoría de pro- babilidades nace por una cuestión lúdica como es el estudio de los juegos de azar. El na- cimiento de ambas disciplines tuvo lugar hacia los siglos XVII-XVIII. Veremos, en esta se- sión, la relación entre ambas disciplinas, como se puede engañar utilizando estadísticas y como la probabilidad nos puede ayudar a entender como, a veces, nos falla la intuición.

16/12
Situaciones con estadística y probabilidad
14. ¿Cuántos peces hay en un lago?
Pere Grima Cintas
El estudio de una población de forma exhaustiva es casi siempre imposible o inviable, puesto que a menudo hay millones de personas, objetos o acontecimientos a investigar. Es aquí donde la estadística acontece una herramienta clave para la recogida y análisis de datos. La estadística nos enseña como seleccionar muestras representativas de la población, que puedan ser analizadas para inferir características de la población en general. Con la ayuda de técnicas estadísticas, podemos analizar las muestras para estimar las características de interés con márgenes de error y niveles de confianza conocidos. Esto nos permite obtener información útil de manera eficiente, sin necesidad de recoger datos de todas las personas, objetos o acontecimientos de la población en cuestión.

13/01
Situaciones con estadística y probabilidad
15. Estadística y método científico: Los contrastes de hipótesis
Pere Grima Cintas
Normalmente los datos contienen una mezcla del que denominamos señal (una diferencia respecto al que es habitual) y ruido (variabilidad aleatoria). Tan doliendo es perderse lo sen-yal como querer interpretar el que solo es ruido. En esta sesión veremos como la estadística nos ayuda a separar una cosa del otro y como esto nos ayuda a tomar decisiones con un mejor conocimiento de la realidad.