EL SENTIT NUMÈRIC
16/09
Història dels nombres
1. Nombres negatius, des de quan i per a què
Iolanda Guevara Casanova
Els nombres negatius, tal com els coneixem ara, temperatures negatives, o bé dates que s’expressen amb nombres negatius i fins i tot en ascensors tenen una història amb molts obstacles, sobretot en el pas de donar sentit a quantitats negatives aïllades i manipular-les. En aquesta sessió presentarem alguns exemples fent un breu recorregut històric dins de la història dels nombres.
23/09
Situacions amb nombres
2. Quadrats màgics, quadrats grecollatins i altres recreacions numèriques
Joan Jareño Ruiz
La idea de situar nombres en una quadrícula o una estructura de manera que verifiquin certes propietats ha estat font per a la creació de moltes recreacions matemàtiques. De entre totes, destaquen els quadrats màgics (el més senzill dels quals ja es coneixia a la Xina fa prop de 1000 anys) on la suma dels nombres que hi ha en totes les files, columnes i diagonals ha de ser la mateixa i que ha tingut una llarga història fins al dia d’avui (La malenconia, quadre d A. Durer, Ramanujan, Sagrada familia, etc…). Més recent és la formulació dels anomenats quadrats grecollatins, establerts per L. Euler al segle XVIII, qui per cert va formular una conjectura que s’ha demostrat falsa i que dos segles més tard donarien lloc als coneguts sudokus.
30/09
Situacions amb nombres
3. Aritmúsica (La construcció numèrica de l’escala i una mica de geometria musical)
Joan Jareño Ruiz
Pitàgores va ser el primer que va establir un vincle directe entre música i matemàtiques. A la sessió visualitzarem aquest vincle construint l’escala musical a partir d’uns senzills càlculs amb fraccions i unes gotes d’harmonia,… També explorarem altres connexions, com els jocs combinatoris i geomètrics utilitzats per alguns compositors al llarg de la història.
EL SENTIT DE LA MESURA
07/10
Situacions amb mesura
4. Llegim matemàtiques… amb una mica de mesura
Joan Jareño Ruiz
Les relacions entre literatura i matemàtiques són més freqüents del que pensem: sigui pels protagonistes o el context de les històries, per les imatges literàries dels autors o per l’estructura de les obres. Una altra manera de “llegir matemàtiques”, és endinsar-se en el món de la bibliografia divulgativa. Farem un viatge per aquests dos mons, tot fent breus aturades en obres que tracten amb més detall aspectes relacionats amb la mesura.
14/10
Història de la mesura
5. Nombres nous i nombres antics necessaris per a mesurar
Iolanda Guevara Casanova
Quan prenem una mesura, fem servir una unitat i volem saber quantes vegades conté aquesta unitat, allò que volem mesurar. Algunes vegades, aquest procediment és senzill però en d’altres, es requereixen moltes divisions d’aquesta unitat per tal de poder obtenir un resultat exacte i en alguns casos, per més que dividim la unitat, no aconseguirem que mesuri exactament allò que volem mesurar. Aquí apareixen els nombres irracionals que van trigar molt en ser acceptats com a nombres i tenen una història molt interessant. Els trobem en situacions molt diverses relacionades amb mesures, construccions geomètriques, o resolució d’equacions. Mostrarem exemples d’algunes d’aquestes situacions.
21/10
Situacions amb mesura
6. Mesures inaccessibles utilitzant triangles
Mònica Blanco Abellán
Què ocorre quan volem prendre una mesura, disposem de l’instrument apropiat per a prendre-la, però no podem accedir a mesurar directament? Com es mesura l’amplària d’un riu si no hi ha un pont per a creuar d’una riba a una altra? i l’altura d’un edifici sense pujar fins al punt més alt per a tendir una corda i després mesurar la seva longitud? Des de fa segles la humanitat se les ha enginyat, utilitzant les matemàtiques, per a mesurar distàncies inaccessibles. Els procediments o resultats matemàtics que s’apliquen són diversos però en la majoria de casos els triangles juguen un paper primordial.
EL SENTIT ALGEBRAIC
28/10
Història de l’àlgebra
7. Cardano, Tartaglia Del Ferro i Fiore…més la vida de Abel i Galois
Santi Vilches Latorre
Aquell de febrer de 1512 després de la batalla els francesos van entrar a la ciutat de Brescia van massacrant els civils. Un d’ells era Nicolo Fontana que, amb 13 anys que va quedar gairebé mort. La història de la matemàtica no és aliena a la història dels fets que envolten els seus descobriments més rellevants. Durant la sessió parlarem de com Niolo Fontana, Fiore, Del Ferro, Cardano, Abel i Galois van omplir una pàgina inesborrable de la història de l’Àlgebra.
4/11
Situacions amb àlgebra
8. Creixement lineal i creixement exponencial
Iolanda Guevara Casanova
Moltes situacions o fenòmens de la vida quotidiana es caracteritzen perquè canvien d’un estat inicial a un estat final i aquests canvis són mesurables, es poden mesurar. Una ampolla d’aigua es buida a mesura que la fem servir, amb quina velocitat? Què passa si pleguem un paper per la meitat, quantes parts hem fet del paper? I si el tornem a doblegar? I si ho fem moltes vegades? Hi ha alguna expressió per descriure de forma abreujada aquest procés de plegar el paper?
11/11
Situacions amb àlgebra
9. Baldufes, copes i escultures giratòries
Santi Vilches Latorre
Quan érem petits ens apassionava jugar amb baldufes, fins i tot ara les baldufes són objectes que desperten els nostres instints juganers. En aquesta sessió, en format taller, jugarem amb baldufes virtuals, però abans les haurem de dissenyar utilitzant, el vostre enginy la vostra creativitat i un grapadet d’expressions matemàtiques senzilles. No oblideu portar llapis, paper, calculadora, i moltes ganes de passar-ho bé.
EL SENTIT GEOMÈTRIC
18/11
Història de la geometria
10. De la geometria euclidiana als mons fantàstics d’altres geometries
Santi Vilches Latorre
Dibuixeu una recta, dibuixeu un punt fora de la recta, intenteu dibuixar alguna recta paral·lela a la primera i que passi per el punt exterior. Quantes rectes podeu dibuixar amb aquesta condició? Euclides, uns quants segles abans de crist va dir que només se’n pot dibuixar una, òbviament. Però quan al 1825 János Boyai va intentar trobar-ne una demostració, el seu pare, el matemàtic Farkas Bolyai, li va escriure una carta dient: Per l’amor de Déu, t’ho prego, oblida-ho. Tem-ho com a les passions sensuals. Perquè, igual que elles, pot arribar a absorbir tot el teu temps i privar-te de la teva salut, de la pau d’esperit i de la felicitat a la vida. Però János no li va fer cas i va trobar la porta d’uns universos fantàstics.
25/11
Situacions amb geometria
11. Geometria decorativa: rosasses, frisos i mosaics
Joan Jareño Ruiz
Totes les cultures decoren: els objectes (ceràmiques, teixits, mobles…), els edificis (façanes, parets interiors, finestrals, reixats, terres…). La simetria i altres moviments en el pla, juguen un paper important per buscar harmonies visuals. La majoria de motius repetitius es poden classificar, segons la seva estructura geomètrica, en una quantitat força reduïda de models. Durant la sessió estudiarem tres tipus d’elements decoratius: rosasses, sanefes i mosaics.
2/12
Situacions amb geometria
12. Què hi ha al darrera d’una mirada matemàtica?
Santi Vilches Latorre
La fotografia és una finestra que comunica la realitat amb la matemàtica. Podem descobrir elements geomètrics, propietats matemàtiques , descobrir la bellesa de les coses que ens envolten i fins i tot podem fer trucs de cinema.
Porteu telèfon mòbil, i calculadora.
EL SENTIT ESTOCÀSTIC
9/12
Història de l’estadística i la probabilitat
13. Estadística i probabilitat: dues disciplines amb camins paral·lels
Iolanda Guevara Casanova
Les disciplines científiques sorgeixen sovint de la necessitat que ha tingut la humanitat d’entendre el món que l’envolta o també de necessitats més practiques com el repartiment de terres. L’activitat lúdica també ha estat, de vegades, el motor que ha impulsat el naixement d’alguna disciplina. L’estadística sorgeix de la necessitat de recopilar dades, ja siguin de població, de collites, d’impostos, etc. En canvi, la teoria de probabilitats neix per una qüestió lúdica com és l’estudi dels jocs d’atzar. El naixement d’ambdues disciplines va tenir lloc cap als segles XVII-XVIII. Veurem, en aquesta sessió, la relació entre ambdues disciplines, com es pot enganyar utilitzant estadístiques i com la probabilitat ens pot ajudar a entendre com, de vegades, ens falla la intuïció.
16/12
Situacions amb estadística i probabilitat
14. Quants peixos hi ha en un llac?
Pere Grima Cintas
L’estudi d’una població de forma exhaustiva és gairebé sempre impossible o inviable, ja que sovint hi ha milions de persones, objectes o esdeveniments a investigar. És aquí on la estadística esdevé una eina clau per a la recollida i anàlisi de dades. La estadística ens ensenya com seleccionar mostres representatives de la població, que puguin ser analitzades per inferir característiques de la població en general. Amb l’ajuda de tècniques estadístiques, podem analitzar les mostres per estimar les característiques d’interès amb marges d’error i nivells de confiança coneguts. Això ens permet obtenir informació útil de manera eficient, sense necessitat de recollir dades de totes les persones, objectes o esdeveniments de la població en qüestió.
13/01
Situacions amb estadística i probabilitat
15. Estadística i mètode científic: Els contrast d’hipòtesis
Pere Grima Cintas
Normalment les dades contenen una barreja del que anomenem senyal (una diferència respecte al que és habitual) i soroll (variabilitat aleatòria). Tan dolent és perdre’s el senyal com voler interpretar el que només és soroll. En aquesta sessió veurem com l’estadística ens ajuda a separar una cosa de l’altre i com això ens ajuda a prendre decisions amb un millor coneixement de la realitat.
