EL SENTIT NUMÈRIC
15/09
Història dels nombres
1. Napier i el Logaritme
Santi Vilches Latorre
En una època convulsa, amb lluites religioses i de poder, i impregnada de fanatismes supersticiosos, neix Napier un home què canviarà el món amb un invent d’una genialitat inabastable, el logaritme. En la sessió recordarem el context històric de l’Europa del segle XVI i XVII, analitzarem les motivacions que van fer que un aristòcrata escocès es passés 20 anys fent càlculs tediosos, calcularem amb els invents de Napier (regletes, cilíndres, àbac rabdològic i logaritme) i intentarem entendre la repercussió d’aquests invents en el desenvolupament de la modernitat.
22/09
Situacions amb nombres
2. El càlcul aritmètic al llarg del temps
Joan Jareño Ruiz
En aquesta sessió explorarem com els éssers humans han desenvolupat diferents algorismes per a realitzar operacions aritmètiques com la multiplicació, divisió i càlcul d’arrels al llarg de la història. A més, també estudiarem l’ús de l’àbac, un antic dispositiu de càlcul que encara s’utilitza en algunes parts del món per a realitzar operacions aritmètiques bàsiques de manera eficient.
29/09
Situacions amb nombres
3. Ens divertim amb els nombres
Pura Fornals Sánchez
Els nombres ens acompanyen al llarg de la nostra vida en moltes situacions quotidianes però també els podem fer servir per divertir-nos.
En aquesta sessió treballarem diferents situacions de màgia numèrica i altres divertiments amb números, tot explicant el perquè de cada un.
Podreu dissenyar/personalitzar algun dels trucs i, amb una mica de pràctica, els podreu fer servir vosaltres sense problemes.
EL SENTIT ALGEBRAIC
6/10
Una mica d’història
4. Moments clau en la història de l’àlgebra
Fàtima Romero Vallhonesta
La paraula “àlgebra”, és polisèmica. Ha tingut diferents significats i encara els té actualment. Un estudiant de secundària, per exemple, pot identificar l’àlgebra amb la resolució d’equacions i un estudiant de Grau pot referir-se a l’àlgebra com a l’estudi d’estructures com grup, anell o cos, per exemple.
El que primer ens suggereix, probablement, la paraula “àlgebra”, és la resolució d’equacions. I quan en sabem resoldre algunes, tot i que la noció d’equació ens pot semblar simple i natural, hem de tenir en compte que implica una gran quantitat de nocions matemàtiques individuals que interactuen, cadascuna de les quals és el resultat d’un procés històric llarg i complex. No és fins l’obra de Viète, a finals del segle XVI, que trobem una idea plenament consolidada d’una equació en el sentit d’una única entitat matemàtica formada per dos membres on es poden realitzar operacions simultàniament.
En aquesta sessió analitzarem alguns dels moments clau pel que fa al pensament algebraic, pel desenvolupament del qual és fonamental el simbolisme. Viatjarem al llarg de diferents civilitzacions i veurem com les tècniques algebraiques desenvolupades per Cardano i Viète, per exemple, van ser utilitzades per Fermat i Descartes per abordar els problemes geomètrics clàssics que havien quedat sense resoldre des de l’època dels grecs. Aquesta connexió entre àlgebra i geometria va significar un gran avenç sense el qual el desenvolupament posterior de les matemàtiques en general, i en particular de la geometria i el càlcul, seria impensable.
20/10
Situacions amb àlgebra
5. El llenguatge algebraic per resoldre situacions de la vida quotidiana
Fàtima Romero Vallhonesta
El llenguatge algebraic ens permet resoldre moltes situacions de la vida quotidiana que no es limiten a la resolució d’equacions, que potser són l’exemple més representatiu, en què es relacionen dades que faciliten la resolució de problemes.
Juntament amb el desenvolupament del pensament crític, específicament la lògica, els patrons, la resolució de problemes, el raonament deductiu i inductiu, la comprensió dels conceptes bàsics de l’àlgebra pot ajudar les persones a gestionar millor problemes complexos que involucren nombres. L’àlgebra ens pot ajudar en la gestió de pressupostos, en la comprensió de les factures, la determinació dels costos sanitaris o la planificació d’inversions, per exemple.
En aquesta sessió veurem com el llenguatge algebraic ens ajuda en la comprensió i resolució d’algunes situacions de la vida quotidiana i veurem com, de fet, usem sovint aquest llenguatge sense, de vegades, ser-ne conscients.
27/10
Situacions amb àlgebra
6. Presoners amb dilemes i estratègies dominants
Jordi Deulofeu Piquet
Des del mil·lenari joc del Senet als moderns dilemes de la gallina o el presoner, passant pels escacs o el dominó, la humanitat ha generat infinitat de jocs en els quals intervenen l’atzar, l’estratègia, la reflexió, la paradoxa i que tenen una clara connexió amb les matemàtiques, ja que el joc, l’activitat lliure per excel·lència, admet també interessants formalitzacions matemàtiques. Aquest procés va culminar a mitjan segle passat quan, a la calor de la Guerra Freda i de l’enfrontament entre superpotències, es va desenvolupar la moderna teoria de jocs, que té com a objectiu estudiar estratègies guanyadores amb les quals abordar tota classe de conflictes. L’autor d’aquest llibre ens proposa un il·lustratiu, àgil i apassionant recorregut per la relació entre els jocs i les matemàtiques al llarg de la història
EL SENTIT ESTOCÀSTIC
3/11
Situacions amb estadística
7. Quants peixos hi ha en un llac? Quants taxis a Barcelona?
Pere Grima Cintas
L’estudi d’una població de forma exhaustiva és gairebé sempre impossible o inviable, ja que sovint hi ha milions de persones, objectes o esdeveniments a investigar. És aquí on la estadística esdevé una eina clau per a la recollida i anàlisi de dades. La estadística ens ensenya com seleccionar mostres representatives de la població, que puguin ser analitzades per inferir característiques de la població en general. Amb l’ajuda de tècniques estadístiques, podem analitzar les mostres per estimar les característiques d’interès amb marges d’error i nivells de confiança coneguts. Això ens permet obtenir informació útil de manera eficient, sense necessitat de recollir dades de totes les persones, objectes o esdeveniments de la població en qüestió. En resum, la estadística és una eina clau per a la recollida i anàlisi de dades, que ens permet inferir característiques de la població a partir d’una mostra representativa, amb marges d’error i nivells de confiança coneguts.
10/11
Una mica d’història
8. Florence Nightingale, pionera estadística
Iolanda Guevara Casanova
Florence Nightingale va ser una pionera estadística i fundadora de la infermeria moderna. Va néixer el 1820 a Florència, Itàlia i va ser educada en una família rica i culta. Va dedicar la seva vida a ajudar als malalts i fer avançar la pràctica de l’atenció sanitària. Nightingale és més coneguda per la seva tasca durant la Guerra de Crimea, on va millorar les condicions sanitàries dels hospitals militars i va introduir el concepte de la higiene en la pràctica clínica. A més, va ser una pionera en la visualització de dades estadístiques, utilitzant gràfics per il·lustrar les seves troballes sobre la mortalitat en els hospitals militars. Aquesta innovació va ser un punt d’inflexió en la forma en què es presenten les dades i ha influït en la pràctica de la estadística moderna. En resum, Florence Nightingale va ser una figura clau en la millora de l’atenció sanitària i la visualització de dades estadístiques.
17/11
Situacions amb probabilitats
7. De la coincidència d’aniversaris a la probabilitat que ens toqui la loteria
Pere Grima Cintas
La probabilitat és un concepte clau en la teoria de la estadística i la matemàtica aplicada. En molts casos, la nostra intuïció pot ser enganyosa quan es tracta de calcular probabilitats. Pot ser que una probabilitat sigui més gran o més petita del que inicialment sembla. Això és especialment cert en situacions que involucren jocs d’atzar, on la nostra intuïció pot ser influïda per factors emocionals i psicològics. Per exemple, en el joc de la ruleta, la probabilitat de guanyar una aposta simple (com apostar a un color) és del 48,6%, no del 50% com molts podrien intuir. En aquesta sessió, explorarem diversos exemples típics de càlcul de probabilitats, incloent-hi jocs d’atzar, i també analitzarem com la nostra intuïció ens pot enganyar en situacions específiques. En resum, aprendre a calcular correctament les probabilitats és fonamental per a la comprensió i l’èxit en molts camps, des de la ciència de dades fins als jocs d’atzar.
EL SENTIT GEOMÈTRIC
24/11
Una mica d’història
10. Pitàgores a l’Índia i a la Xina
Iolanda Guevara Casanova
El teorema de Pitàgores és un resultat matemàtic recollit en els Elements d’Euclides aprox. 300 aC. Però a l’India antiga en els Sulbasutres i en la Xina antiga en els Nous capítols dels procediments matemàtics també hi trobem aquests resultats. Com s’explica, és que Pitàgores va viatjar a l’India i la Xina a explicar-ho?
El teorema de Pitàgores també es va descobrir de forma independent en altres cultures antigues, com l’Índia i la Xina. En els Sulbasutres, uns textos sanskrits de la cultura hindú que daten del segle VIII aC, ja apareixen referències a triples pitagòriques, és a dir, conjunts de tres nombres que satisfan el teorema de Pitàgores. A la Xina, els Nous capítols dels procediments matemàtics, un text que data del segle III aC, també conté referències a triples pitagòriques i a altres conceptes geomètrics que s’assemblen al teorema de Pitàgores.La majoria dels historiadors de la matemàtica coincideixen en què el teorema de Pitàgores va ser descobert de forma independent en diverses cultures antigues. Així doncs, sembla que el teorema de Pitàgores és un exemple de com diferents cultures poden arribar a descobriments matemàtics similars de forma independent.
1/12
Situacions amb geometria
11. Sanefes musicals
Santi Vilches Latorre
Segons el Diec2 una sanefa és “un dibuix ornamental consistent en la repetició dels temes d’un mateix adorn”. La repetició de l’adorn o mòdul es pot fer de manera invertida, capgirada, etc. De fet les matemàtiques ens diuen què, amb un mateix mòdul, podem fer fins a 7 tipus de sanefes diferents. Les preguntes que ens fem són: Què passa quan en comptes de repetir un mòdul dibuixat repetim un trosset de composició musical? Com sona? Algun compositor ho ha fet? Podem jugar a ser compositors? (nota: Per fer la sessió no cal tenir coneixements musicals)
1/12
Situacions amb geometria
12. Una geometria ben especial: la teoria de grafs
Fàtima Romero Vallhonesta
Hi ha moltes situacions de la vida quotidiana que es poden descriure mitjançant diagrames formats per punts, i per línies que n’uneixen alguns parells. Un diagrama d’aquest estil és un graf. La teoria de grafs, si utilitzem una expressió que es fa servir sovint per fer referència a activitats d’aula riques, competencialment parlant, diríem que és una activitat de terra baix i sostre alt, és a dir, que tothom en pot entendre els fonaments però que es pot complicar tant com vulguem, fins al punt que se n’ha de ser especialista per arribar a copsar el seu enorme potencial. Té aplicacions a la química, la genètica, la lingüística, la sociologia, l’arquitectura o l’estudi de les xarxes socials, per citar alguns exemples. Dins les matemàtiques, té relació amb la geometria, la topologia, l’àlgebra, la combinatòria, etc.
En aquesta sessió estudiarem les beceroles de la teoria de grafs passejant per ponts, assistint a festes d’aniversari, pintant mapes, intentat sortir de laberints i potser plantant algun arbre. El que segur que farem serà gaudir de la bellesa i el potencial de les matemàtiques.
EL SENTIT DE LA MESURA
12/01
Una mica d’història
13. El naixement del metre
Iolanda Guevara Casanova
El metre va néixer com a mesura patró durant la Revolució Francesa, quan es va decidir crear una nova unitat de longitud que fos basada en el sistema decimal i no en les antigues mesures locals. El 1792, l’Acadèmia Francesa de Ciències va encarregar a Jean-Baptiste Delambre i Pierre Méchain la tasca de mesurar l’arc de meridià de Dunkerque a Barcelona per determinar la longitud d’un meridià terrestre i a partir d’ell establir el metre com una subdivisió d’aquesta longitud. L’expedició va durar sis anys i va ser una tasca titànica, ja que van haver de superar molts obstacles i dificultats durant el recorregut. A partir d’aquesta mesura es va establir que la longitud total del meridià terrestre seria de 40.000 km, i que un metre seria la deumilionèsima part d’aquesta distància. Aquesta definició del metre es va adoptar oficialment el 1795.
19/01
Situacions amb mesura
14. Mesures curioses
Pura Fornals Sánchez
Estem acostumats a mesurar distàncies i àrees en el pla, però la nostra percepció molts cops ens enganya quan es tracta de mesurar volums o comparar diferents mesures. En aquesta sessió, a més de repassar les mesures bàsiques de longitud, àrea i volum, estudiarem alguns casos curiosos que il·lustren aquesta dificultat. Per exemple, què vol dir mitja copa? Com podem estar segurs que una tassa de sucre i una tassa de farina contenen la mateixa quantitat de substància? En aquesta sessió, aprendrem a utilitzar les eines matemàtiques necessàries per comparar i entendre aquestes mesures de manera més precisa i fiable. No cal que comenceu a fer proves, ho podreu comprovar ben aviat!
02/02
Situacions amb mesura
15. Capses, llaunes i tetrabriks
Santi Vilches Latorre
Quan ja sembla que tot està inventat, el món dels supermercats ens sorprèn amb novetats constants. Darrerament, s’ha presentat un tetrabrik amb una forma nova que ha generat molts dubtes entre els consumidors. Podria ser la llet d’un nou tipus de vaca o potser és només una estratègia de màrqueting? A la sessió que farem ens endinsarem en les matemàtiques que hi ha darrere de les prestatgeries del supermercat i investigarem aquesta novetat. Amb aquesta nova perspectiva, serem capaços de triar els tetrabriks amb més coneixement i entendre les raons per les quals les empreses utilitzen aquestes estratègies comercials. Així doncs, prepareu-vos per descobrir com les matemàtiques s’amaguen en el món dels supermercats!
